실업급여, 부당해고 두가지가 궁금합니다

헬스장에서 근무중이고 대표가 11월부터 바뀌었습니다.
올해까지는 체계를 그대로 가져가고 인력도 그대로 쓰신다고 하셨습니다.(전 이사님과 구두로 진행)

이전 대표는 사대보험을 안들어줬고, 때문에 실업급여 못받는거로 알고 있었는데
알아보니 사대보험 미적용 신고해서 받을 수 있다고 하더라구요. 가능한가요?

또 새로운 대표님이 오시면서 새로 근로계약서를 작성하려는데
계약서를 새로 쓴 시점으로부터 3개월 이내에 수습기간으로 쳐 해고가 가능하다고 적혀있습니다
그러고 어제 11월 말까지만 나오는거 어떠냐고 구두로 매니저님을 통해 전달 받았습니다.
이 경우에 부당해고로 들어가진 않는건가요?
아직 잘린게 아니라서 그런건가요.. 다음주까지만 다니는게 확정이냐고 물으니 확정이 아니라 그렇게 하려고 하는데 저한테 물어보는거라고 하네요...

저는 해고예고 수당 받으면 잘려도 상관은 없어요 차라리 그게 나아요
오히려 30일 전에 말하는 그것 때문에 한달 더 다니라 하고 제가 원해서 잘리는? 그게 더 싫습니다...