5인미만 사업장 3개월 근무중입니다.

근로조건이 좋은 곳에서 이직제안이 들어와 현 직장을 퇴사하려하는데 근로계약서에는 3개월 전 통보라고 되어 있습니다.

이직할 곳이 있는 상황이고 새로운 직장에서는 빠른 시일내에 근무를 희망하고 있습니다. 근로계약서에 3개월 전 통보라는 규정이 있어서 현 직장 대표와 최대한 조율을 하고 피해가 가지 않는 선에서 2개월 후 퇴사로 조율을 했습니다.
근데, 다음날 다시 2개월은 너무 짧다.. 근로계약서대로 3개월 후 퇴사하라 라고 합니다. 이직할 새로운 직장에는 2개월 후 입사로 얘기를 드린상태이구요.
사직서도 퇴사 일정이 확정되지 않아서 아직 제출 못하고 있습니다.

직원을 구해보지도 않고, 무조건 3개월 후 퇴사하라라고 강요하는 상황인데... 계약서 대로 반드시 3개월을 지켜야 하는 건지 궁금합니다.
일반적으로 한 달 정도 기한을 두고 말씀드리면 충분히 새로운 직원 고용하고 인수인계도 가능할 것 같은 생각이나 좋게 나가고 싶어 최대한 배려하여 2개월로 정하였는데 3개월 전에 퇴사하면 어떤 불이익이 있는지도 궁금합니다.

저의 업무를 대신 할 수 있는 직원은 없으며, 제가 나가면 대표가 제 업무를 해야하는 상황입니다. 대표가 3일은 타지역에서 생활하고 있어서 항상 회사에 상주하고 있지는 않습니다. 제가 하고 있는 업무는 학원 데스크 업무이지만,미술 전공자이어야 한다는 점,대표가 상주하고 있지 않다는 점을 특이사항이라고 할 수 있을 것 같은데요....
이런 경우 대체 직원을 못 구한 상황에서 2개월 후 퇴사하면 손해배상을 청구할 수 있는지도 궁금합니다.